2025-08-21 14:12 の謎

毎日謎解き：不思議な図書館と秘密の書架

ストーリー

あなたは古い洋館を改装した図書館「知の森」に迷い込みました。埃っぽい書架が迷路のように並び、どこからともなく古書の香りが漂ってきます。

図書館の中をさまよううち、あなたは一冊の古い日記を見つけました。日記には、奇妙な暗号と、この図書館に隠された秘密の書架の存在が記されています。秘密の書架には、世界を変えるほどの知識が眠っているというのです。

日記の最初のページには、こう書かれていました。

「秘密の書架を見つけるには、まず３つの謎を解き明かさねばならない。最初の謎は、この図書館の蔵書数に関するものだ。」

日記の次のページには、手書きのメモが挟まっていました。

メモ:

• 当図書館の蔵書数は、4桁の数字である。
• その数字は、ある2桁の数字を2回繰り返したものである。
• その数字は、13で割り切れる。

あなたは秘密の書架を見つけ出すために、この謎を解き明かすことにしました。

問題

図書館の蔵書数はいくつでしょう？

解答

まず、4桁の数字が同じ2桁の数字の繰り返しであることから、その数は「AB AB」と表すことができます（AとBはそれぞれ異なる数字）。

これを数式で表すと、以下のようになります。

AB AB = AB * 100 + AB = AB * 101

この数が13で割り切れるということは、AB * 101が13で割り切れるということです。

101は13で割り切れないので、ABが13で割り切れる必要があります。

ABは2桁の数字なので、13で割り切れる数は13, 26, 39, 52, 65, 78, 91のいずれかです。

したがって、蔵書数は1313, 2626, 3939, 5252, 6565, 7878, 9191のいずれかになります。

したがって、図書館の蔵書数は 1313, 2626, 3939, 5252, 6565, 7878, 9191 のいずれかです。